DTS 09- 28/09/2552

การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบ
มีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล ซึ่งจะสามารถ
กระทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ
การเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพ
หลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่
ดี และเหมาะสมกับระบบงาน เพื่อให้ประสิทธิภาพในการ
ทำงานสูงสุด ควรจะต้องคำนึงถึงสิ่งต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
(1) เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม
(2) เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตาม
โปรแกรมที่เขียน
(3) จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอ
หรือไม่
วิธีการเรียงลำดับ
เนื่องจากมีวิธีการมากมายที่สามารถใช้ในการเรียงลำดับ
ข้อมูลได้ บางวิธีก็มีขั้นตอนการจัดเรียงเป็นแบบง่าย ๆ ตรงไป
ตรงมา แต่ใช้เวลาในการจัดเรียงลำดับนาน และบางวิธีก็มี
ขั้นตอนในการจัดเรียงลำดับแบบซับซ้อนยุ่งยากแต่ใช้เวลา
ในการจัดเรียงไม่นานนัก ดังนั้นจึงควรศึกษาวิธีการจัดเรียง
ลำดับด้วยวิธีการต่าง ๆ เพื่อเลือกใช้วิธีการที่ดีและเหมาะสม
กับระบบงานนั้นที่สุด วิธีการเรียงลำดับสามารถแบ่งออกเป็น
2 ประเภท คือ
(1)การเรียงลำดับแบบภายใน (internal sorting)
เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ใน
หน่วยความจำหลัก เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับจะ
คำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบและเลื่อน
ข้อมูลภายในความจำหลัก
(2) การเรียงลำดับแบบภายนอก
(external sorting) เป็นการเรียงลำดับข้อมูลที่
เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง ซึ่งเป็นการ
เรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file) เวลาที่ใช้ใน
การเรียงลำดับต้องคำนึงถึงเวลาที่เสียไประหว่าง
การถ่ายเทข้อมูลจากหน่วยความจำหลักและ
หน่วยความจำสำรองนอกเหนือจากเวลาที่ใช้
ในการเรียงลำดับข้อมูลแบบภายใน
การเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)
ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บในตำแหน่งที่ ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ทีละ
ตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลนั้นในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ
ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไป
การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลใน
ตำแหน่งที่อยู่ติดกัน
1. ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่ง
ที่อยู่กัน
2. ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มี
ค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้า
เป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มี
ค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย
การเรียงลำดับแบบเร็ว
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ใช้เวลาน้อยเหมาะ
สำหรับข้อมูลที่มีจำนวนมากที่ต้องการความรวดเร็ว
ในการทำงาน วิธีนี้จะเลือกข้อมูลจากกลุ่มข้อมูล
ขึ้นมาหนึ่งค่าเป็นค่าหลัก แล้วหาตำแหน่งที่ถูกต้อง
ให้กับค่าหลักนี้ เมื่อได้ตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว ใช้
ค่าหลักนี้เป็นหลักในการแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วน
ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก ส่วนแรกอยู่
ในตอนหน้าข้อมูล ทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าค่าหลักที่
เป็นตัวแบ่งส่วนอีกส่วนหนึ่งจะอยู่ในตำแหน่งตอนหลังข้อมูล
ทั้งหมด จะมีค่ามากกว่าค่าหลัก แล้วนำแต่ละ
ส่วนย่อยไปแบ่งย่อยในลักษณะเดียวกันต่อไป
จนกระทั่งแต่ละส่วนไม่สามารถแบ่งย่อยได้อีก
ต่อไปจะได้ข้อมูลที่มีการเรียงลำดับตามที่
ต้องการ
การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปใน
เซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่
ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะ
1. เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2
หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้
ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
2. จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อน
ข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะก็จะ
จัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน
เช่น ต้องการเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก และ
เริ่มต้นนำข้อมูล 2 ตัวแรกมาเปรียบเทียบ ให้ข้อมูลที่มีค่า
น้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งแรก จะได้ข้อมูลในเซตที่เรียงลำดับ
แล้วมีสมาชิก 2 ตัว จากนั้นนำสมาชิกใหม่เข้ามาโดยเริ่ม
เปรียบเทียบกับสมาชิกในเซตทีละตัว จะเริ่มเปรียบเทียบ
ตั้งแต่ตัวแรกหรือตัวหลังสุดก็ได้ ถ้าเปรียบเทียบตั้งแต่ตัว
แรกจะต้องหาตำแหน่งสมาชิกที่มีค่ามากกว่าสมาชิกใหม่
แล้วทำการถอยทุกค่าไปหนึ่งตำแหน่งตั้งแต่ตำแหน่งนั้นเป็น
ต้นไป เพื่อให้เกิดตำแหน่งว่างสำหรับแทรกสมาชิกใหม่ลง
ไปก็จะได้เซตที่เรียงลำดับใหม่
ถ้ามีจำนวนข้อมูลเป็น n การจัดเรียงแบบแทรกจะมี
การจัดเรียงทั้งหมดเท่ากับ n − 1 รอบ จำนวนครั้ง
ของการเปรียบเทียบในแต่ละรอบแตกต่างกันขึ้นอยู่กับ
ลักษณะการจัดเรียงของข้อมูลนั้น
กรณีที่ดีที่สุด คือ กรณีข้อมูลทั้งหมดจัดเรียงใน
ตำแหน่งที่ต้องการเรียบร้อยแล้ว กรณีนี้ในแต่ละรอบ
มีการเปรียบเทียบเพียงครั้งเดียว เพราะฉะนั้นจำนวน
ครั้งของการเปรียบเทียบเป็นดังนี้
จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ = n − 1 ครั้ง
กรณีที่แย่ที่สุด คือ กรณีที่ข้อมูลมีการเรียงลำดับในตำแหน่ง
ที่กลับกัน เช่น ต้องการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก แต่
ข้อมูลมีค่าเรียงลำดับจากมากไปน้อย จำนวนครั้งของการ
เปรียบเทียบ

DTS 08- 14/09/2552

กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูล
แบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหนึ่ง กราฟเป็น
โครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงาน
ที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน
เช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การ
วิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด
นิยามของกราฟ
กราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น
ที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์(Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)
กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด
ถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่า
กราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs)
และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับ
ความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟ
นั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง(Directed Graphs)
บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)
ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถ
เขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้
การแทนกราฟในหน่วยความจำ
ในการปฏิบัติการกับโครงสร้างกราฟ สิ่งที่
ต้องการจัดเก็บ จากกราฟโดยทั่วไปก็คือ เอ็จ ซึ่ง
เป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีการ
จัดเก็บหลายวิธี วิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมา
ที่สุดคือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ
การแทนกราฟด้วยแถวลำดับ2มิติ กรณีกราฟไม่มีทิศทาง
การแทนกราฟในหน่วยความจำด้วยวิธีเก็บ
เอ็จทั้งหมดใน แถวลำดับ 2 มิติ จะค่อนข้าง
เปลืองเนื้อที่ เนื่องจากมีบางเอ็จที่เก็บซ้ำ
อาจหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้โดยใช้แถวลำดับ 2 มิติ
เก็บโหนดและ พอยเตอร์ชี้ไปยงตำแหน่งของ
โหนดต่าง ๆ ที่สัมพันธ์ด้วย และใช้ แถวลำดับ
1 มิติเก็บโหนดต่าง ๆ ที่มีความสัมพันธ์กับโหนด
ในแถวลำดับ 2 มิติ N2
กราฟในแถวลำดับ 2 มิติเก็บโหมดเเละพอยเตอร์ของกราฟ
การจัดเก็บกราฟด้วยวิธีเก็บโหนดและพอยน์เตอร์
นี้ยุ่งยาก ในการจัดการเพิ่มขึ้นเนื่องจากต้องเก็บโหนด
และพอยน์เตอร์ในแถวลำดับ 2 มิติ และต้องจัดเก็บ
โหนดที่สัมพันธ์ด้วยในแถวลำดับ
1 มิติ อย่างไรก็ตามทั้งสองวิธีไม่เหมาะกับกราฟที่มีการ
เปลี่ยนแปลง ตลอดเวลา ควรใช้ในกราฟที่ไม่มีการ
เปลี่ยนแปลงตลอดการใช้งาน
เพราะถ้ามีการเปลี่ยนแปลงส่วนใดส่วนหนึ่งของกราฟจะ
กระทบกับส่วนอื่น ๆ ที่อยู่ในระดับที่ต่ำกว่าด้วยเสมอ
กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
อาจจะใช้วิธีแอดจาเซนซีลิสต์
(Adjacency List) ซึ่งเป็นวิธีที่คล้ายวิธี
จัดเก็บกราฟด้วยการเก็บโหนดและพอยน์
เตอร์ แต่ต่างกันตรงที่ จะใช้ ลิงค์ลิสต์แทน
เพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไข
การท่องไปในกราฟ
การท่องไปในกราฟ (graph traversal) คือ
กระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ โดยมีหลักในการ
ทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว สำหรับ
การท่องไปในทรีเพื่อเยือนแต่ละโหนดนั้นจะมีเส้นทางเดียว
แต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง ดังนั้น
เพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึงจำเป็นต้องทำ
เครื่องหมายบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้ว
เพื่อไม่ให้เข้าไปเยือนอีก สำหรับเทคนิคการท่องไปในกราฟมี2วิธีดังนี้
1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal)
วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนด
อื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ
2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal)
การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดย
กำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตาม
แนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้น
ย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่ง
สามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือน
โหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด

DTS 07- 14/09/2552

ทรี (Tree) เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ความสัมพันธ์
ระหว่าง โหนดจะมีความสัมพันธ์ลดหลั่นกันเป็นลำดับ
ชั้น (Hierarchical Relationship)
ได้มีการนำรูปแบบทรีไปประยุกต์ใช้ในงาน
ต่าง ๆ อย่างแพร่หลาย ส่วนมากจะใช้สำหรับแสดง
ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล
แต่ละโหนดจะมีความสัมพันธ์กับโหนดใน
ระดับที่ต่ำลงมา หนึ่งระดับได้หลาย ๆ โหนด
เรียกโหนดดังกล่าวว่า โหนดแม่ (Parent or
Mother Node)
โหนดที่อยู่ต่ำกว่าโหนดแม่อยู่หนึ่งระดับ
เรียกว่า โหนดลูก (Child or Son Node)
โหนดที่อยู่ในระดับสูงสุดและไม่มีโหนดแม่
เรียกว่า โหนดราก (Root Node)
โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกัน
เรียกว่า โหนดพี่น้อง (Siblings)
โหนดที่ไม่มีโหนดลูก เรียกว่า
โหนดใบ (Leave Node)
เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
โหนดสองโหนด
การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรี
ขั้นตอนการแปลงทรีทั่วๆ ไปให้เป็น
ไบนารีทรี มีลำดับขั้นตอนการแปลง ดังต่อไปนี้
1. ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโต แล้วลบ
ความสัมพันธ์ ระหว่างโหนดแม่และโหนดลูกอื่น ๆ
2. ให้เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3. จับให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศา
การท่องไปในไบนารีทรี
ปฏิบัติการที่สำคัญในไบนารีทรี คือ การท่องไปใน
ไบนารีทรี (Traversing Binary Tree) เพื่อเข้าไปเยือนทุก ๆ
โหนดในทรี ซึ่งวิธีการท่องเข้าไปต้องเป็นไปอย่างมีระบบแบบ
แผน สามารถเยือนโหนดทุก ๆ โหนด ๆ ละหนึ่งครั้ง
วิธีการท่องไปนั้นมีด้วยกันหลายแบบแล้วแต่ว่าต้องการลำดับ
ขั้นตอนการเยือนอย่างไร โหนดที่ถูกเยือน
อาจเป็นโหนดแม่ (แทนด้วย N)
ทรีย่อยทางซ้าย (แทนด้วย L)
หรือทรีย่อยทางขวา (แทนด้วย R
วิธีการท่องเข้าไปในทรี 6 วิธี คือ NLR
LNR LRN NRL RNL และ RLN แต่
วิธีการท่องเข้าไปไบนารีทรีที่นิยมใช้
กันมากเป็นการท่องจากซ้ายไปขวา 3 แบบแรก
เท่านั้นคือ NLR LNR และ LRN ซึ่งลักษณะ
การนิยามเป็นนิยามแบบ รีเคอร์ซีฟ
(Recursive) ซึ่งขั้นตอนการท่องไปในแต่ละแบบมีดังนี้
1. การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์
(Preorder Traversal)
เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี
NLR มีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
(1) เยือนโหนดราก
(2) ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบพรีออร์เดอร์
(3) ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบพรีออร์เดอร์
เส้นทางการท่องในทรีแบบพรีออร์เดอร์ จะได้ ABDGCEHIF
2.การท่องไปแบบอินออร์เดอร์
(Inorder Traversal)
เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ
ในทรีด้วยวิธี LNR
มีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
(1) ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบอินออร์เดอร์
(2) เยือนโหนดราก
(3) ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบอินออร์เดอร์
เส้นทางการท่องในทรีแบบอินออร์เดอร์ จะได้ DGBAHEICF
การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์
(Postorder Traversal)
เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ
ในทรีด้วยวิธี LRN มีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
(1) ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบโพสต์ออร์เดอร์
(2) ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบโพสต์ออร์เดอร์
(3) เยือนโหนดราก
เส้นทางการท่องในทรีแบบโพสต์ออร์เดอร์ จะได้ GDBHIEFCA
เอ็กซ์เพรสชันทรี (Expression Tree)
เป็นการนำเอาโครงสร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์
ทางคณิตศาสตร์โดยเป็นไบนารีทรี ซึ่งแต่ละโหนด
เก็บตัวดำเนินการ (Operator) และและตัวถูกดำเนินการ
(Operand) ของนิพจน์คณิตศาสตร์นั้น ๆ ไว้ หรือ
อาจจะเก็บค่านิพจน์ทางตรรกะ (Logical Expression)
นิพจน์เหล่านี้เมื่อแทนในทรีต้องคำนึงลำดับขั้นตอน
ในการคำนวณตามความสำคัญของเครื่องหมายด้วย
ไบนารีเซิร์ชทรี
ไบนารีเซิร์ชทรี (Binary Search Tree)
เป็นไบนารีทรีที่มีคุณสมบัติที่ว่าทุก ๆ โหนด
ในทรี ค่าของโหนดรากมีค่ามากกว่าค่าของทุก
โหนดในทรีย่อยทางซ้าย และมีค่าน้อยกว่า
หรือเท่ากับค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางขวา
และในแต่ละทรีย่อยก็มี คุณสมบัติเช่นเดียวกัน
ไบนารีเซิร์ชทรีของเลขจำนวน ไบนารีเซิร์ชทรีของสัตว์
ปฏิบัติการในไบนารีเซิร์ชทรี ปฏิบัติการ
เพิ่มโหนดเข้าหรือดึงโหนดออกจากไบนารีเซิร์ชทรี
ค่อนข้างยุ่งยากกว่าปฏิบัติการในโครงสร้างอื่น ๆ
เนื่องจากหลังปฏิบัติการเสร็จเรียบร้อยแล้วต้อง
คำนึงถึงความเป็นไบนารีเซิร์ชทรีของทรีนั้นด้วย